已知c>0，设P：函数y=c^x在R上单调递减，Q：不等式x+|x-2c|>1的阶级为R，

1)
假设Q正确，则P错误
那么函数y=c^x在R上不单调递减
于是有c≥1
再来验证Q
当x≥2c时,解不等式得
x≥2c(因为c≥1,所以2c>(1+2c)/2)
当x<2c时，解不等式得
x<2c
综上解集为x∈R
2)
假设P正确
则0<c<1
再根据Q错误，得到
x+|x-2c|>1的解集不是R
①0<c≤1/2
当x<2c时,得2c>1;无解，满足解集不是R
②1/2<c<1
x<2c时
解集为x<2c
x≥2c时
因为1/2<c<1
所以2c>(1+2c)/2
即解集为x≥2c
所以解集为x∈R
不满足Q是错误的
综上所述
c的取值范围是0<c≤1/2或c≥1